제가 아래 글에 60도의 3등분 작도가 가능함을 보였을 때 원의 넓이와 같은 크기의 정사각형을 그려라(원적 문제)와 관련이 있다고 생각했습니다. 임의각의 3등분 작도가 가능하면 원적 문제를 해결할 수 있다는거죠. 그런제 저는 실마리를 발견했을 뿐입니다. 누군가가 해결할 수 있다고 믿습니다. 덧붙여서 그렇다면 어떤 정육면체의 2배인 정육면체를 작도하는 문제(입방체의 배적 문제)는 3차원으로 확장해서 증명할 수 있다고 생각합니다. 약 100년만에 증명된 포앵카레의 추측(이제는 포앵카레의 정리,3차원) 과 관련?이 있을 것 같습니다(저의 짧은 의견) 여담이지만 포앵카레의 추측을 증명한 페렐만이 고대 그리스의 3대 작도 난제를 증명할 수 있을까요? 제가 제시한 60도의 3등분 작도 증명을 통해서요. (원적 문제) x^2=πr^2 x=루트(π)r (60도의 3등분 작도 증명) 90도의 3등분 작도후에 원을 지운 다음에 3등분에서 2개의 선분만 남긴 후(데카르트의 좌표가 됨)에 원점에 하나의 원을 그리고 원과 만나는 선분의 접점에 원을 그려나가면 60도가 3등분이 됐습니다. 컴퍼스로 재보니 접점의 길이가 같았습니다. 60도가 작도가 되므로 30도,15도,7.5도,3.75도...... 가 됩니다. 시계를 보니 5:09 pm 2006년 7월 22일(토) 60도의 3등분이 작도됨을 증명끝(Q.E.D.) 90도를 3등분 작도할 때도 데카르트 좌표의 원점에 컴퍼스로 원을 그린 후에 원과 만나는 접점에 원을 그리세요. 그러면 90도의 3등분이 됩니다. 90도의 3등분 다음에 60도의 3등분이 가능합니다. 전과 동일한 방식으로 하면 됩니다. 그리고 지우개를 쓰세요. 연필심이 없는 컴퍼스로 90도의 3등분과 60도의 3등분이 됐는지 확인하시면 인정할 것입니다. 이로써 완첼의 부등식으로 60도의 3등분이 되지 않음이 옳지 않게 됐습니다. 그러나 완첼의 부등식은 대수적으로 60도의 3등분 작도가 불가능을 지적한 것으로 의미는 있습니다. 그리고 그동안 60도의 3등분 작도가 불가능하다는 것이 틀렸다는 밝혀진거죠. 데카르트의 좌표 원점에 하나의 원을 그린 후에 y축의 접점과 x축의 접점에 동일한 크기의 원 하나를 각각 그리세요. 그리고 선분을 그리면 90도의 3등분 작도가 가능합니다. 그 상태에서 x축과 60도에 해당하는 선분만 남기고 지우개로 지운후에 2개의 선분이 만나는 원점에 원 하나를 그리세요. 원과 만나는 2개의 접점에 동일한 크기의 원을 각각 그리세요. 또 접점에 원을 그려나가면 60도의 3등분 작도가 가능하게 됩니다. 다시 한번 확인해보세요. 여기서 60도 3등분 작도의 키포인트는 90도의 3등분 작도후에 60도를 3등분해야 한다는 것입니다.