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[잡담] 기대된다 공뷰해야지앱에서 작성

전기도둑은항상피곤해

2025.02.05 12:34:09

조회 28 추천 0 댓글 0

What is equivalent class?

An equivalence class is a subset within a set, formed by grouping elements that are considered equivalent under a specific equivalence relation. An equivalence relation is a binary relation that satisfies three properties:

1. Reflexivity: Every element is related to itself.

2. Symmetry: If one element is related to a second, then the second is related to the first.

3. Transitivity: If one element is related to a second, and the second to a third, then the first is related to the third.

These properties ensure that the set can be partitioned into disjoint equivalence classes, where each element belongs to exactly one class. Within each class, all elements are equivalent to each other under the defined relation.

Example:

Consider the set of integers ℤ with the equivalence relation “congruence modulo 3.” Two integers, a and b, are equivalent under this relation if their difference is divisible by 3; that is, if a ≡ b (mod 3). This relation partitions the integers into three equivalence classes:

1. Numbers that leave a remainder of 0 when divided by 3: {…, -6, -3, 0, 3, 6, …}

2. Numbers that leave a remainder of 1 when divided by 3: {…, -5, -2, 1, 4, 7, …}

3. Numbers that leave a remainder of 2 when divided by 3: {…, -4, -1, 2, 5, 8, …}

Each of these subsets is an equivalence class under the “congruence modulo 3” relation.

In summary, equivalence classes group elements that share a specific relationship, allowing the partitioning of a set into distinct, non-overlapping subsets where the elements within each subset are equivalent to each other.

- dc official App

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